更新时间：2022-08-31 14:08
概形(scheme)代数几何的基本研究对象。它实际上就是一个局部同构于仿射概形的局部环空间.更精确地，概形(X,Ox)是一个环空间，其拓扑空间X有一个开覆盖{X,. },.E}，使得(X;,Ox}X)同构于仿射概形Spec T (X; , Ox(这样的覆盖称为仿射开覆盖)。
给定一个局部戴环空间，的一个开集称为仿射开集，如果 是仿射概形。
称为概形，如果的每一点都有仿射开邻域，即包含的仿射开集。
两个概形之间的态射就是它们作为局部戴环空间的态射。
概形X的维数dimX为X作为拓扑空间的维数。如果X=Spec A为仿射概形，则X的维数和A的克鲁尔维数相同。
存在态射X→Spec A的概形X称为A上的概形或A概形。由于任意环都是上代数，任何概形都是概形。从这个角度来看，A概形是概形的推广。
概形X与Y之间双有理等价，若其拥有同构稠开集。
环A的素谱Spec A为概形。
概形的概念是由亚历山大·格罗滕迪克在20世纪50年代引入的。一开始称为“预概形”（法语：préschéma，英语：prescheme），1967年左右改称现名。
概形间的态射就是局部环空间的态射。概形的范畴是局部环空间范畴的子范畴。若概形X有一个仿射开覆盖 ，使得每个仿射概形都是诺特概形、既约概形、正规概形或正则概形，则相应地称概形X是局部诺特的、既约的、正规的或正则的。这些性质都是概形的局部性质，就是说，只要存在一个仿射开覆盖具有上述某种性质，这个概形就具有此性质，而且任意一个仿射开子概形都有此性质。若概形X的拓扑空间是连通空间或不可约空间(即它不能表成两个不同真闭子集的并)，则称此概形为连通的或不可约的。
在研究概形的性质或有关的概念时，往往要考虑具有相同基础的概形。带有态射 的概形X称为S概形。若 是仿射概形，则S概形简称A概形。显然任何概形都是Z概形。给出基变换态射 后，可以得到一个S'概形 ，称为S概形X的基扩张。与S概形相关的概念称为相对概念，以区别于与概形相关的绝对概念.S概形与态射密切相关.不同性质的态射就给出了不同的s概形.例如，设是一个态射，若对角浸入是闭态射，则称f是分离态射；若存在S的一个仿射开覆盖，使得每个都有一个有限仿射开覆盖，并且，都是有限生成B，代数，则称f是有限型的；若，A都是有限生成B模，则称f是有限态射。有限态射是仿射态射.代数几何中研究的S概形一般都是分离、有限型的。