更新时间：2023-01-08 11:41
让·勒雷当初为了研究代数拓扑学，而引入层的概念，从而面临计算层上同调的问题。为此，勒雷发明了现称勒雷谱序列的计算方法，它联系了一个层的上同调群与其正像的上同调群。
人们很快就发现：勒雷谱序列只是一个特例。谱序列还现身于纤维化等几何问题；更抽象地说，对合成函子取导出函子也会得到谱序列，称为格罗滕迪克谱序列。虽然导出范畴在理论层面提供了较简炼的框架，谱序列仍是最有效的计算工具。
谱序列为微分双分次模的序列(Er,dr)r≥1，并对任何r满足Er+1=H(Er,dr)。
对所有整数 ，有范畴中的一个对象 。
自同态 ，满足 ，称为边界映射或微分。
从 到 的同构。
通常省去 与 的同构，而写成等式。
最基本的例子是链复形，它带有一个微分 。取 ，并令 ，于是必有 ；这个新链复形上的微分只有一个自然的选择，就是零映射。于是有 。综之，我们得到一个链复形范畴上的谱序列：
由于只有 时微分映射才可能非零，此序列在第一步后就不含任何新资讯。
较常见的是双分次模（或层）范畴上的谱序列，表作 ，此时的微分映射次数与 有关：对于上同调谱序列， 的次数是 。对于同调谱序列，通常将各项写成 ，微分映射 的次数是 。
谱序列之间的态射 定义为一族态射 ，使之与同构 交换。谱序列对此构成了一个阿贝尔范畴。
交换代数中大部分的谱序列来自链复形，而已知构造谱序列最有力的方法是 William Massey 的正合偶。正合偶在代数拓扑学中很常见，此时对于许多谱序列，正合偶是唯一已知的构造法。事实上，正合偶可以用来构造所有已知的谱序列。
同样固定一个阿贝尔范畴（通常取一个环上的双分次模） ，一个正合偶是：
一对对象 三个态射： 使之满足下述正合条件：
将这组资料简记为 。正合偶通常以三角形表示。 对应到谱序列的 项，而 是一些辅助资料。
为了得到谱序列的后续项，以下将构造导出偶。令：
由导出。
定义如下：若为某个环上的模范畴，对任一，存在使得，定义为在中的像。一般而言，可利用 Mitchell 嵌入定理构造态射。
可以验证构成正合偶。对应到谱序列的项。续行此法，可以得到一族正合偶。相应的谱序列定义为，。
在第一个简单的例子中，谱序列在后的微分映射皆为零，故不再改变。这时可定义该谱序列的极限为。对于一般的谱序列，也往往存在一个极限，极限与各项的关系可说是谱序列的众妙之门。
定义：若谱序列对每个都存在，使得当时，及皆为零，则称之极限项为（取充分大的）。最常见的例子是集中在第一象限的谱序列，此时极限项恒存在。
其中的指标指涉过滤结构。
若存在对象、过滤结构，及一族同构，满足（这种过滤称为“正则过滤”），则称收敛到，通常表为下述符号：
习惯上，人们也常将上式写成，因为谱序列中最重要的页往往是。
最简单的收敛特例是退化：
定义：固定，若对每个，微分映射都是零，则称该谱序列在第页退化。
退化性保证了，此时即其极限。如果一个双分次谱序列的非零项集中于某一条水平或垂直线上，则必在时退化。