对称

物理中有一个很重要的基本观念：宇宙间有某种对称性是某些现象所具有的，因此产生现象的各种力场，也就必须负起维持对称性之责。我们先看一些例子。在量子场论里我们用「电子场」描述自由电子，把这个场（场固然是算符，但同时也是时空的函数。）乘上一个「纯相」的因数（也就是绝对值为1的复数，例如(1+i)/ √ 2 ，这时，我们说：「我们对电子场做了一个全局性的相转换。」所谓全局性，是指电子场在每一个时空的点上都乘上了同一个因数，各点的遭遇是一律平等的。所谓相转换，是指某个复数量的相被改变了。物理学家相信：描述自由电子的正确理论，在此转换之下应该是不变的，也就是说，它具有全局性的相对称。更进一步，假定我们对电子场做一个。「逐点性」的相转换，也就是把电子场乘上一个exp〔if（x ,y,z,t）〕的因数，此处的f(x,y,z,t)为某实函数。因为每一点上所乘的因数值各不相同，故称为逐点性。原来描述自由电子的理论，在这个新的转换之下再也不能保持原形了，也就是失去了对称性。然而这时如把理论修改扩张，引入了电磁场，则有办法得到一个新理论使他又恢复具有对称性。事实上，这个新理论便是前述的量子电动力学，它正好描述电子的电磁交互作用。由此物理学家得到一个观念，即力场的出现是由某种逐点性对称的要求所产生的。当我们要求电子场的理论具有逐点性的相对称时，便出现了电磁场。

让我们再看看核力。核子物理把质子与中子视为同一粒子（叫做核成子）的两个状态，可以说核成子带有箭头（叫做同位旋），当箭头指上时核成子以质子的状态出现，当箭头指下时则以中子的状态出现。 实验显示核力的本质与同位旋箭头的方向完全无关。实验显示核力的本质与同位旋箭头的方向完全无关。 今考虑对「核成子场」做一个逐点性的同位旋转换，亦即在每一个时空的点上分别把核成子的同位旋箭头转到不同的方向。如果我们要求描述核成子的理论在此种逐点性转换之下保持不变，则自然而然地会在理论中出现「核力场」，例如派介子场等等。那么重力又是怎么来的？我们都很熟悉狭义相对论所说的：一切物理定律的形式在庞加莱变换（Poincare transformation）之下不变。 这个转换是指全局性的，以公式来讲，亦即在时空X α的转换式X α → X' α = ^ αβ X β +a α当中，系数^ α β与a α仅为常数而已。如果更进一步要求：物理定律的形式在「逐点性的庞加莱变换」（亦即一般性坐标转换）之下保持不变，则理论中自然就出现重力场了。

二十世纪70年代初期，在美国、欧洲与苏俄的几位物理学家，各别研究而找到了上述的新原理──这个新的对称性是不同自旋粒子间的对称，特称为「超对称」（super symmetry）。 超对称转换可以把一个「代表自旋为J的粒子」的场转换成另一个「代表自旋为J ± 1/2的粒子」的场，因此能把玻子变成费子，或把费子变成玻子。他们所研究的问题是：

（1）那些理论在全球性的超对称转换之下保持不变？

（2）如果更进一步要求一理论在逐点性的超对称转换之下保持不变，则会出现那种力场呢？

他们头一个新奇的发现是：超对称转换固然可以改变粒子的自旋，其实也能改变粒子的位置。因此，逐点性的超对称转换也就很自然地包含了逐点性的彭卡瑞转换。换句话说，如果我们要求一理论具有逐点性的超对称，则必然会出现重力场！另一个新奇的结果是：如果我们要求逐点性的超对称成立，则必须引入两种力场才行──除了上述的重力子场外，还需要一个所谓的重力微子场。 重力微子（gravitino）是没有质量的，而且自旋为3/2──是个费子！ 这个力场很特别，因为过去所知的任何力场一向都是玻子（自旋为整数的）。要注意的是，新力场并不是随随便便就可以引进来的，因若有新的力场即表示有新的效应，而这些预测的新效应绝不可以和任何已知的事实冲突。因此，我们应该要问：这个重力微子场能否继续保持常观世界里的牛顿律呢？ 后来的研究发现，重力微子场的效应对常观世界毫无影响，它仅仅出现微观世界（亦即量子阶段）的重力现象里。

超对称理论的出现极大地改变了理论物理的景观， 也给宇宙学常数问题的解决带来了一线新的希望。

这一线希望在于玻色子与费米子的零点能正是两者物理性质互补的一个例子， 玻色子的零点能是正的， 而费米子的零点能却是负的。 这一点在标准模型中也成立， 只不过在标准模型中玻色子与费米子的参数迥异，自由度数也不同， 因此这种互补性并不能对零点能的计算起到有效的互消作用。 但是在超对称理论中玻色子与费米子的参数及自由度数都是严格对称的， 因此两者的零点能将严格互消。 不仅零点能如此， 其它对真空能量有贡献的效应也如此， 事实上在严格的超对称理论中可以普遍地证明真空的能量密度 - 从而宇宙学常数- 为零。

假如时间退回到十几年前 - 那时还没有宇宙学常数不为零的确凿证据 - 宇宙学常数为零不失为一个令人满意的结果， 可惜时过境迁， 我们对这一结果却是双重的不满意。 因为我们认为宇宙学常数并不为零， 因此对宇宙学常数为零的结果已不再满意。 另一方面， 物理学家们辛辛苦苦做了多年的实验， 试图找到超对称伙伴 (并顺便拿 Nobel 奖)， 结果却一个也没找到， 因此现实世界根本就不是超对称的， 从而我们对以严格的超对称为基础的证明本身也很不满意 (这后一个不满意放在十几年前也成立)。

读者可能会奇怪， 既然实验不仅未能证实， 反而已经否定了超对称， 物理学家们为什么还要研究超对称？ 而且还研究得那么有滋有味、 乐此不疲？ 那是因为物理学上有许多对称性破缺的机制可以协调这一 “矛盾”， 一种对称性可以在高能下存在， 却在低能下破缺。 电弱统一理论便是运用对称性破缺机制的一个精彩的范例。 物理学家们心中的超对称也一样， 严格的超对称只存在于足够高的能量下。 因此前面关于宇宙学常数为零的证明必须针对超对称的破缺而加以修正， 这一修正之下我们原先的双重不满意倒是消除了， 但不幸的是原先在严格的超对称管束下销声匿迹的种种 “不良” 效应却也通通卷土重来， 宇宙学常数虽然不再为零了， 却被大大地矫枉过正， 可谓是 “前门拒虎， 后门进狼”。

那么考虑到超对称破缺后宇宙学常数的计算结果究竟有多大呢？ 这取决于超对称在什么能量上破缺， 对标准模型来说超对称的破缺应该发生在 TeV (1012 eV) 能区。 这相当于在前面提到的零点能密度的计算中令 M~TeV (因为虽然量子场论本身的适用范围远远高于 TeV， 但在 TeV 以上的零点能被超对称消去了)， 由此所得的宇宙学常数约为 ρ ~ (TeV)4/Mp2。 这一结果比观测值大了约 60 个数量级 (由此对应的宇宙半径在毫米量级)， 比不考虑超对称时的 123 个数量级略微好些， 但也不过是 “五十步笑百步” 而已， 两者显然同属物理学上最糟糕的理论拟合之列。

在弦论的最基本层次上， 基本粒子被视为振动的弦而非点粒子。 一段弦可以有许多谐振模式，不同的基本粒子就被诠释为这些不同的谐振模式。

物理学家建立了N=8的超对称理论(Supersymmetry / SUSY)统一费米子与玻色子,那是认为这个宇宙除了四维之外,还有四维，这个八维宇宙叫超空间(superspace)，然而这额外的四维不可被理解为时间抑或空间。八维宇宙是由费米子居住，物质可透过自旋由四维空间转入费米子居住之八维，又可由八维转回四维，即玻色子可换成费米子,费米子可转换成玻色子，它们没有分别，我们之所以看到它们自旋不同只不过是我们局限于四维而看不到八维的一个假象.

打个譬喻，你在地球上只会感同到三维(上下前后左右)，我们虽然知道时间之存在，然而我们眼睛看不到，眼睛只帮我们分析三维系统，有可能这个世界是八维，而因为眼睛只可分辨三维而你无法得知。

科学家称这些一对之粒子为超对称伙伴(supersymmetric partner)，如重力微子(gravitino)、光微子(photino)、胶微子(gluino)，而费米子之伙伴叫超粒子(sparticle)，只不过是在费米子前面加一个s，如超电子(selectron).可是我们还没有发现费米子或玻色子转出来的超对称伙伴，例如电子就不是由任何已知玻色子的超对称伙伴，假如每一玻色子或费米子都有其超对称伙伴，世界上之粒子数将会是两倍的数量。

有认为超对称伙伴质量比原本粒子高很多倍，只存在于高能量状态，我们处于安静宇宙是不能够被看见，只有在极稀有的情形下，超对称伙伴会衰变成普通的费米子及玻色子，当然我们尚未探测到超对称伙伴，否则就哄动啰。

超弦理论避免了试图将引力量子化时产生的紫外发散，同时它也比传统量子场论更具预言能力，比如它曾对粒子相互作用中超对称概念的提出有所助益。在粒子相互作用的超对称统一理论所获得的成功中有迹象表明，超对称在接近当前加速器的能量上就可能对基本粒子产生影响。若果真如此，则超对称将被实验证实，并有可能具有宇宙学上的重要性，与暗物质、元素合成及宇宙暴胀相关。磁单极在超弦理论的结构中起着重要作用，因此如果超弦理论成立，它们就必须存在，虽然其密度也许已被宇宙暴胀稀释到无法观测的程度。磁单极的质量在许多令人感兴趣的模型中都接近 Planck 质量，但假如粒子相互作用与引力的统一 - 如某些模型所提出的 - 通过大的或弯曲的额外维度 (large or warped extra dimensions) 在接近 TeV 的能量上实现，那么磁单极的质量就会小于 100 TeV。在天体物理背景下这样的磁单极将是极端相对论性的。在这类模型中，超对称将毫无疑问题TeV 能区。大型强子对撞机(LHC)的试验结果似乎已经将亚原子粒子理论中的一种最简单版本的超对称理论排除。

研究人员在试验中未能找到所谓的“超对称”粒子。日本粒子物理学家宫沢弘成最早于1966年首次提出超对称理论，当时是为了补充标准模型中的一些漏洞。它描述了费米子和玻色子之间的对称性，认为每种费米子都应有一种玻色子与之配对，反之亦然。一旦被证实，它将有助于统一自然界的基本作用力，并帮助解释宇宙中存在的暗物质问题。

从事这项工作的物理学家们告诉BBC记者说，物理学界今后可能需要重新构建一套全新的理论。有关的数据已经被提交正在印度孟买举行的国际轻子和光子国际会议。

这项实验是在LHCb设备上进行的，这一设备是安装在瑞士-法国边境的欧洲核子研究中心(CERN)的这台大型对撞机环路中的4台大型探测设备之一。英国利物浦大学的塔拉·希尔斯(Tara Shears)博士是这一设备工作组的发言人，他说：“实验的结果已经将超对称理论置于聚光灯下。”

在实验中，物理学家们试图以前所未有的精度观察B介子的衰变情况。如果超对称粒子果真存在，那么B介子的衰变频率将要比它们不存在的情况下高得多。除此之外，如果超对称粒子存在，它们的物质和反物质版本粒子衰变时表现的差异也应当要更大一些。

科学界渴盼了解这项实验的结果，尤其是在美国费米实验室质子—反质子对撞机(Tevatron)得到的结果似乎暗示B介子的衰变确实受到超对称粒子影响的结果之后，科学界就更加需要某种证实或澄清的结果出现。然而，在对数据进行深入分析之后，LHCb实验暂时未能找到超对称粒子存在的间接证据。

超对称理论的最简单描述就是，除了我们所熟知的亚原子粒子，还存在超对称粒子，它们和常规的亚原子粒子非常相似，仅有一些细微的特征上的差异。这种理论将帮助我们解释为何宇宙中会存在远比我们能观察到的物质量多得多的“看不见”的物质，即暗物质。

根据LHC实验工作组成员，伦敦帝国学院的约旦·纳什(Jordan Nash)教授的说法，实验进行中，我们应当已经观察到一些超对称粒子的线索了。他说：“我们未能找到任何直接或间接的证据证明这一理论，这说明要么我们对这一理论的理解是不全面的，要么它的本质和我们所想还存在差异，再或者就是这种粒子根本就不存在。”说出最后这句话时，纳什教授满脸失望。

在超对称理论中每一种基本粒子都有一种被称为超对称伙伴 (Superpartner) 的粒子与之匹配，超对称伙伴的自旋与原粒子相差 1/2 (也就是说玻色子的超对称伙伴是费米子， 费米子的超对称伙伴是玻色子)，两者质量相同，各种耦合常数间也有着十分明确的关联。 超对称自提出到2014年已经快三十年了， 在实验上却始终未能观测到任何一种已知粒子的超对称伙伴， 甚至于连确凿的间接证据也没能找到。 尽管如此， 超对称在理论上非凡的魅力仍然使得它在理论物理中的地位节节攀升， 几乎在物理学的所有前沿领域中都可以看到超对称概念的踪影。 一个具体的理论观念， 在完全没有实验支持的情况下生存了将近五十年， 而且生长得枝繁叶茂、 花团锦簇， 这在理论物理中是不多见的。 它一旦被实验证实所将引起的轰动是不言而喻的。 正如 S. Weinberg (电弱统一理论的提出者之一) 所说， 那将是 “纯理论洞察力的震撼性成就”。 当然反过来， 它若不幸被否证， 其骨牌效应也将是灾难性的， 整个理论物理界都将哀鸿遍野。

超对称的魅力源泉之一在于玻色子与费米子在物理性质上的互补， 在一个超对称理论中， 这种互补性可以被巧妙地用来解决高能物理中的一些极为棘手的问题， 比如标准模型中著名的等级问题 (Hierarchy Problem)， 即为什么在电弱统一能标与大统一或 Planck 能标之间存在高达十几个数量级的差别？超对称在理论上的另一个美妙的性质是普通量子场论中大量的发散结果在超对称理论中可以被超对称伙伴的贡献所消去， 因而超对称理论具有十分优越的重整化性质。关于超对称的另外一个非常值得一提的结果是， 它虽然没有实验证据， 却有一个来自大统一理论的 “理论证据”。 长期以来物理学家们一直相信在很高的能量(即大统一能标， 约为 1015 - 1016 GeV) 下微观世界的基本相互作用- 强相互作用及电弱相互作用- 可以被统一在一个单一的规范群下， 这样的一种理论被称为大统一理论。 大统一理论成立的一个前提是强、电磁及弱相互作用的耦合常数必须在大统一能标上彼此相等， 这一点在理论上是可以加以验证的。 但是验证的结果却令人沮丧， 在标准模型框架内上述耦合常数在任何能量下都不彼此相等。 也就是说标准模型与大统一理论的要求是不相容的， 这无疑是对大统一理论的沉重打击， 也是对物理学家们追求统一的信念的沉重打击。 超对称的介入给了大统一理论新的希望， 因为计算表明， 在对标准模型进行超对称化后所有这些耦合常数在高能下非常漂亮地汇聚到了一起。 这一点大大增强了物理学家们对超对称的信心， 虽然它只是一个理论证据， 而且还得加上引号， 因为这一 “证据” 说到底只是建立在物理学家们对大统一的信念之上才成之为证据的。