1、反转型逆向思维法。

这种方法是指从已知事物的相反方向进行思考，产生发明构思的途径。

“事物的相反方向”常常从事物的功能、结构、因果关系等三个方面作反向思维。比如，市场上出售的无烟煎鱼锅就是把原有煎鱼锅的热源由锅的下面安装到锅的上面。这是利用逆向思维，对结构进行反转型思考的产物。

2、转换型逆向思维法。

这是指在研究问题时，由于解决这一问题的手段受阻，而转换成另一种手段，或转换思考角度思考，以使问题顺利解决的思维方法。

如历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，实质上就是一个用转换型逆向思维法的例子。

由于司马光不能通过爬进缸中救人的手段解决问题，因而他就转换为另一手段，破缸救人，进而顺利地解决了问题。

3、缺点逆向思维法。

这是一种利用事物的缺点，将缺点变为可利用的东西，化被动为主动，化不利为有利的思维发明方法。

这种方法并不以克服事物的缺点为目的，相反，它是将缺点化弊为利，找到解决方法。

例如金属腐蚀是一种坏事，但人们利用金属腐蚀原理进行金属粉未的生产，或进行电镀等其它用途，无疑是缺点逆用思维法的一种应用。

1．普遍性

逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，由于对立统一规律是普遍适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式。如性质上对立两极的转换：软与硬、高与低等；结构、位置上的互换、颠倒：上与下、左与右等；过程上的逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。不论那种方式，只要从一个方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维。

2．批判性

逆向是与正向比较而言的，正向是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的反叛，是对常规的挑战。它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式。

3．新颖性

循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感觉。

正反向思维起源于事物的方向性，客观世界存在着互为逆向的事物，由于事物的正反向，才产生思维的正反向，两者是密切相关的。人们解决问题时，习惯于按照熟悉的常规的思维路径去思考，即采用正向思维，有时能找到解决问题的方法，收到令人满意的效果。然而，实践中也有很多事例，对某些问题利用正向思维却不易找到正确答案。一旦运用反向思维，常常会取得意想不到的功效。

1．必须深刻认识事物的本质，所谓逆向不是简单的表面的逆向，不是别人说东，我偏说西，而是真正从逆向中做出独到的、科学的、令人耳目一新的超出正向效果的成果。

2．坚持思维方法的辩证方法统一

正向和逆向本身就是对立统一，不可截然分开的，所以以正向思维为参照、为坐标，进行分辨。才能显示其突破性。

1820年丹麦哥本哈根大学物理教授奥斯特，通过多次实验存在电流的磁效应。这一发现传到欧洲大陆后，吸引了许多人参加电磁学的研究。

英国物理学家法拉第怀着极大的兴趣重复了奥斯特的实验。果然，只要导线通上电流，导线附近的磁针立即会发生偏转，他深深地被这种奇异现象所吸引。

当时，德国古典哲学中的辩证思想已传入英国，法拉第受其影响，认为电和磁之间必然存在联系并且能相互转化。他想既然电能产生磁场，那么磁场也能产生电。

为了使这种设想能够实现，他从1821年开始做磁产生电的实验。N次实验都失败了，但他坚信，从反向思考问题的方法是正确的，并继续坚持这一思维方式。

十年后，法拉第设计了一种新的实验，他把一块条形磁铁插入一只缠着导线的空心圆筒里，结果导线两端连接的电流计上的指针发生了微弱的转动！电流产生了！

随后，他又设计了各种各样的实验，如两个线圈相对运动，磁作用力的变化同样也能产生电流。

法拉第十年不懈的努力并没有白费，1831年他提出了著名的电磁感应定律，并根据这一定律发明了世界上第一台发电装置。

如今，他的定律正深刻地改变着我们的生活。

法拉第成功地发现电磁感应定律，是运用逆向思维方法的一次重大胜利。

教学目标：

1、启发引导学生从知识的正用转向知识的逆用，教会学生从反面去考虑问题，培养学生思维的灵活性、变通性和深刻性。

2、让学生学会逆向思维，逐步培养了学生逆向思维的意识。

3、让学生学会从逆境中学习，当逆境来临不能失去斗志，应该逆流而上，去战胜它。体会逆境是我们最好的老师。

教学过程：

一、导入

师：老师这有一道思维题，大家想不想做？如果让你从一把椅子的下面过去，你会采用什么方法呢？

生：匍匐着爬过去；弯腰弓背前进着过去。

生：用双手举着凳子从头顶过一遍。

师：前几种方法比较普通，大部分人都会这么去思考。这就是从常规的视角去分析问题，用常态的方法去解决问题，即正向思维。后一种方法确实从凳子下面过去了，完全符合题意，不失为好方法。这就是抛开思维定势的限制，从非常规的视角去分析问题，用非常态的方法去解决问题，也就是从完全不同的相反的角度去思考，即逆向思维。

数学中的双向思维也比比皆是，运算与逆运算，分析与综合等等。有时候用逆向思维法可以出奇制胜，悬而未决的问题会迎刃而解。接下来我们就来上一节逆向思维训练课。

二、训练

1、根据65×39=2535，在下面的括号里填上合适的数，你能想出几种填法？

25.35 =（ ）×（ ） 2.535 =（ ）×（ ）

2、用简便方法计算。

12．6×8

= （12．5+0．1）×8

=12．5×8+0．1×8

=100+0．8

=100．8

3、在1－500的自然数中有多少个数不是7的倍数？

4、一群羊的只数乘0．2后除以3，再乘0．2后除以3，正好是2。这群羊有多少只？

2×3÷0．2×3÷0．2

=6÷0．2×3÷0．2

=30×3÷0．2

=90÷0．2

=450(只)

答：这群羊有450只。

5、在括号中补充问题使之成为一道一步解答的应用题。

一辆汽车5小时行驶250千米。（1小时行多少千米？）

250÷5=50(千米) 答：1小时行50千米。

一辆汽车5小时行驶250千米。（行1千米需要几小时？）

5÷250=0．02（小时）答：行1千米需要0．02小时。

6、小张骑自行车以每小时行10千米的速度从甲地到乙地，返回时他换成骑摩

小张骑自行车每行1千米用6分钟（60÷10=6）

托车，每行1千米比骑自行车少用5分钟，这样他在返回的路上用了40分钟。甲、乙两地之间的路程是多少千米？

60÷10=6（分钟）

6－5=1（分钟）

1×40=40（千米）

答：甲、乙两地之间的路程是40千米。

小结：运用逆向思维法解决问题，常能收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”的效果，但并不是说所有的题目都适合这种方法，要因题而异。

三、作业

有一只猴子，采回来一堆桃子。第一天吃了一半多一个；第二天吃了剩下的一半多一个；第三天又吃了剩下的一半多一个；接下来的每一天都吃了剩下的一半多一个，到第10天的时候剩下一个桃子（第10天没有吃桃子）。问这只猴子采回来多少个桃子？

采用逆向思维来考虑这道题，从第十天着手考虑，依次往前推到第九天、第八天……第一天，此题将会很容易地得到解答。

根据题意有：

第十天有桃子的个数：1

第九天有桃子的个数：(1+1)×2=4

第八天有桃子的个数：(4+1)x2=10

第七天有桃子的个数：(10+1)x2=22

第六天有桃子的个数：(22+1)x 2=46

第五天有桃子的个数：(46+1)x2=94

第四天有桃子的个数：(94+1)x2=190

第三天有桃子的个数：(190+1)x 2=382

第二天有桃子的个数：(382+1)x2=766

第一天有桃子的个数：(766+1)x 2=1534

即，这个猴子采回来1534个桃子。

四、总结

运用数学知识解决实际问题时有两种思维方式，正向思维和逆向思维，逆向思维可以使一些难题迎刃而解。同样我们走过的人生也不可能一帆风顺，有顺境也有逆境，逆境会使我们看到自己与别人的差距，看到自己身上的不足，并不断积累经验、积极向上，以摆脱困境。它是我们最好的老师，教给我们人生中最重要的东西，让我们从全新的角度看待自己、看待他人、看待学习、看待生活、看待社会。