更新时间：2024-09-06 17:28
《限制性三体问题》是一部由科学出版社出版的图书，作者是赵德滋。
内容简介
三体问题的特殊情况。当所讨论的三个天体中﹐有一个天体的质量与其他两个天体的质量相比﹐小到可以忽略时﹐这样的三体问题称为限制性三体问题。一般地把这个小质量的天体称为无限小质量体﹐或简称小天体﹔把两个大质量的天体称为有限质量体。
把小天体的质量看成无限小﹐就可不考虑它对两个有限质量体的吸引﹐也就是说﹐它不影响两个有限质量体的运动。于是﹐对两个有限质量体的运动状态的讨论﹐仍为二体问题﹐其轨道就是以它们的质量中心为焦点的圆锥曲线。根据圆锥曲线为圆﹑椭圆﹑抛物线和双曲线等四种不同情况﹐相应地限制性三体问题分四种类型﹕圆型限制性三体问题﹑椭圆型限制性三体问题﹑抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题。
希尔按限制性三体问题研究月球的运动﹐略去太阳轨道偏心率﹑太阳视差和月球轨道倾角﹐实际上这就是一种特殊的平面圆型限制性三体问题。他得到的周期解﹐就是希尔月球运动理论的中间轨道。
在小行星运动理论中﹐常按椭圆型限制性三体问题进行讨论﹐脱罗央群小行星的运动就是太阳-木星-小行星所组成的椭圆型限制性三体问题的等边三角形解的一个实例。布劳威尔还按椭圆型限制性三体问题来讨论小行星环的空隙。抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题在天体力学中则用得很少。人造天体出现后﹐限制性三体问题有了新的用途﹐常用于研究月球火箭和行星际飞行器运动的简化力学模型﹐见月球火箭运动理论和行星际飞行器运动理论。
以下为“平面圆型限制性三体问题的计算机模拟解”。
采用计算机模拟，建立一个虚拟三体模型。两个大质量的天体质量分别为M1和M2，第三个天体M0质量为零，这三个天体组成一个封闭系统，仅仅只受万有引力相互作用，分别设置三个天体的质量、位置和速度，试验测试其稳定的绕行条件。因为在一个只有万用引力作用的系统里，质量是重要参数，下文分别以三个天体质量数值M1、M2、M0分别指代三个天体的名称。M2以一个圆型轨道自西向东围绕M1运行，M1和M2相距R12。在R12处有一个点，在这个点上受M1和M2的引力相等，这个点称作引力平衡点，其中M1距M1与M2的引力平衡点R1，M2距M1与M2的引力平衡点R2。M0以圆型轨道绕M2运行，其轨道面与M2绕M1的轨道面相同。M0与M2的距离为R0，当R0小于R12，此时的稳定关系称为内稳定。当M0同时绕M1和M2共轨道面运行，且R0大于R12时，此时的稳定关系称为外稳定。如M0绕行方向与M2绕M1相同，都是自西向东，则称为顺向，反之M0的绕向方向从东向西，则称为逆行。因此三体共轨道面的稳定关系一共有四种：顺行内稳定；逆行内稳定；顺行外稳定；逆行外稳定。为便于理解，可以把M1想象为地球，M2想象为月球，M0想象为人造卫星。
图1中，纵轴为R2，归算到100%。横轴为M2占（M1+M2）的百分比。从零至蓝线区域（在M2的引力范围R2的50%区间以内），都是稳定的，蓝线与绿线之间有一巨大的不稳定间隙，绿线与红线区域是稳定的，红线再往上则不再稳定。M2质量占比在66%至76%这一区间，稳定区域不稳定间隙消失，稳定区间扩大到接近100%R2，局部超过100%R2。稳定曲线不受总质量的影响，只受质量分配的影响。曲线不是光滑的，即在稳定区与不稳定的边界处，有许多间断，即有多个不稳定间隙。
图2中，纵轴为R2，归算到100%。横轴为M2占（M1+M2）的百分比。从零至蓝线区域（在M2的引力范围R2的90%区间以内），都是稳定的，蓝线与绿线之间有一巨大的不稳定间隙，绿线与红线之间区域是稳定的，红线再往上与紫线之间又有一不稳定间隙，紫线与橙线之间仍然是稳定区。M2质量占比在53%处，曲线有一大转折跳跃。稳定曲线不受总质量的影响，只受质量分配的影响。曲线不是光油的，即在稳定区与不稳定的边界处，有许多间断，即有多个不稳定间隙。
易照华等编著﹕《天体力学引论》﹐科学出版社﹐北京﹐1978。