零点分段法

更新时间:2024-09-01 16:17

绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种,但可以与无理方程分式方程结合。绝对值方程主要解法有三种,即零点分段法、平方法、几何意义法。

方法一

利用绝对值的几何性质来做

数轴上标出这两个点

再从数轴上分析:

-1与-2间间隔为1所以X不能在-1与-2之间(如果X在他们之间的话X与-1的距离加上X与-2的距离就为1了)

从这两个点的左边看 暂且先求使X与-1和-2间的距离和为4的

那就是(4-1)/2=1.5 所以当X小于(-2-1.5=-3.5)时 X与-1的距离加上X与-2的距离大于4, 再从右边来看也是一样的当X大于(-1+1.5=1/2)时

X与-1的距离加上X与-2的距离大于4

所以解集就为X大于1/2或X小于-3.5

首先要掌握零点分段法,由数轴来看开始会比较绕, 但习惯了也会很方便。

方法二

另外一种就是在数轴上标出零点(使各个绝对值为零的X的取值),然后再分类讨论。

例如|x+1|+|x+2|>4这个不等式;

解:在数轴上标出-1,-2这两个点。

(并分为三个区域:即X小于等于-2,x大于-2且小于-1,x大于等于-1 注意要做到不重不漏!)

所以

①当x≤-2时,(x+1为负 所以取相反数 x+2也一样 )

-(x+1)-(x+2)>4 解得x<-3.5

又因为x≤-2 (前提条件)

所以x<-3.5

②当-2<x≤-1时 (x+1为负 取其相反数 x+2为正 不变 直接取掉绝对值符号即可)

-x-1+x+2>4

解得:1>4 所以 解集为无解

③当x>-1时 (都为正 俩绝对值均可直接去除)

得x+1+x+2>4 解得:x>0.5

又因为x>-1 所以x>0.5

综合①②③ 得解集为X小于-3.5或X大于0.5

第一种做法不易理解,但过程较少。第二种做法更适合初学者,只是过程稍微多了点。但学生考试推荐第二种做法,这样不容易出错。

去绝对值主要方法

(1)根据绝对值的几何意义

(2)依据定义法:零点分段法

(3)平方法:不等式两边都非负时,两边同时平方

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