更新时间：2024-01-26 04:01
向量：既有大小又有方向的量叫向量。
零向量：长度为0的向量，记作 。
单位向量：长度为1个单位长度的向量。
平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量。
相等向量：长度相等且方向相同的向量。
相反向量：长度相等且方向相反的向量。
对于零向量和任意向量，有： 。向量的加法满足所有的加法运算定律。
三角形法则：已知从点A出发的向量与从点B出发的向量相加，则以A为起点的向量即为它们之和。
平行四边形法则：已知两个从同一点O出发的两个向量、，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线向量就是向量、的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）；（2）。
以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点(三角形法则)。
实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，。当λ > 0时，的方向和的方向相同，当λ < 0时，的方向和的方向相反，当λ = 0时， = 0，方向任意。
设λ、μ是实数，那么：（1）；（2）；
（3）；（4）。
两个非零向量的数量积：。数量积满足交换律、分配律，不满足结合律。
向量平行(共线)充要条件的两种形式：
（1） ；
（2） 。
共线向量与平行向量关系
由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。
平行向量与相等向量的关系
相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。
例1.下列命题正确的是（ ）
A.与共线，与共线，则与也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量与不共线，则与都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选C。