该思想后来被发现能够用于弱相互作用的量子场论，以及它和电磁学的电弱统一理论中。当人们意识到非交换规范场论能够导出渐近自由的时候，规范场论变得更有吸引力，因为渐近自由被认为是强相互作用的一个重要特点—因而推动了寻找强相互作用的规范场论的研究。这个理论称为量子色动力学，是一个SU(3)群作用在夸克的色荷上的规范场论。标准模型用规范场论的语言统一了电磁力、弱相互作用和强相互作用的表述。

1970年代迈克尔·阿蒂亚爵士提出了研究经典杨-米尔斯方程的数学解的计划。1983年，阿蒂亚的学生西蒙·唐纳森在这个工作之上证明了光滑4-流形的可微性分类和同胚性分类非常不同。麦可·弗里德曼采用唐纳森的工作证明奇异R的存在，也就是，欧几里得4维空间上的奇异微分结构。这导致对于规范场论作为数学理论的兴趣逐渐增加，独立于它在基础物理中的成功。1994年，爱德华·威滕和Nathan Seiberg发明了基于超对称的规范场技术，使得特定拓扑不变量的计算成为可能。这些数学上的成果也导致了对该领域的新兴趣。

电路中接地的定义是规范对称性的一个例子；当线路所有点的电位升高相同的值时，电路的行为完全不变；因为电路中的电位差不变。该事实的一个常见释例是栖息在高压电线上的鸟不会遭电击，因为鸟对地绝缘。

这称为整体规范对称性。电压的绝对值不是真实的；真正影响电路的是电路组件两端的电压差。接地点的定义是任意的，但一旦该点确定了，则该定义必须全局的采用。

相反，如果某个对称性可以从一点到另一点任意的定义，它是一个局域规范对称性。

规范理论通常用微分几何的语言讨论。数学上，一个规范就是某个主丛的（局部）截面的一个选择。一个规范变换也就是两个截面间的变换。

注意，虽然规范理论被联络的研究占据了大部分（主要是因为它主要在高能物理中研究），联络这个概念一般而言其非规范理论的中心概念。事实上，一般规范理论的一个结果表明规范变换的仿射表示（也就是仿射模）可以分类到一种满足特定属性的节丛的截面。有些表示在每一点共变（物理学家称其为第一类规范变换），有些表示象联络形式一样变换（物理学家称其为第二类规范变换，一种仿射表示），还有其它更一般的表示，例如BF理论中的B场。当然，我们可以考虑更一般的非线性表示（实现），但那很复杂。但是，非线性σ模型的变换是非线性地，所以它们也有用处。

若我们有一个主丛P其底空间是空间或时空而结构群是一个李群，则P的截面组成一个规范变换群的主齐性空间。

我们可以在该主丛上定义一个联络（规范联络），这可以在每个配丛上产生一个共变导数∇。若我们选择一个局部标架（截面的局部基），我们就可以用联络形式A表示这个共变导数，一个值为李代数的1-形式，在物理学中称为规范势，它显然不是内在性质，而是一个依赖于标架的选择的量。从这个联络形式，我们可以构造曲率形式F，这是一个值为李代数的2-形式，这是一个内在量，定义为

其中d代表外微分而 代表楔积。

无穷小规范变换形成一个李代数，可以被一个光滑李代数值的标量，ε所刻画。在这样一个无穷小规范变换下， 其中 是李括号。

专用来量子化任何量子场论的方法也可用来量子化规范理论。但是，因为规范约束（参看上面的数学表述一节）的微妙性，会出现很多在其他场论不存在的技术问题，待为解决。同时，规范理论的更丰富的结构简化了一些计算：例如Ward恒等式联系了不同的重整化常数。

方法和目标

第一个量子化的规范理论是量子电动力学（QED）。为此发展的最初的方法涉及规范固定和施行标准量子化。Gupta-Bleuler方法也被发展出来用于处理这个问题。非交换规范理论用很多不同的方法处理。量子化的方法在量子化条目有介绍。

量子化的要点，在于能够计算理论所允许的各种过程的量子振幅。技术上，它们简化为在真空态下的特定相关系数函数的计算。这涉及到理论的重整化。

当理论的变动耦合足够小时，所有需要计算的量可以用微扰理论计算。设计用于简化这样的计算的量子化方案（例如标准量子化）可以称为“”微扰量子化方案”。

但是，在多数规范理论中，有很多有趣的问题是非微扰的。设计用于这些问题的量子化方案可以称为非微扰量子化方案（像是格点规范场论）。这样的方案的精确计算经常需要超级大量地计算，因而目前比其他方案的发展要少。

反常

一些理论经典的对称性在量子理论中不再成立—这个现象称为一个反常。最出名的包括：

共形反常，它导致了一个变动耦合常数。在QED中，这导致了朗道奇点（Landau pole）。在量子色动力学（QCD）中，这导致渐近自由。

手征反常，出现在费米子手性或者矢量场论中。这通过瞬子的概念而和拓扑有紧密的关联。

在QCD中，这个反常导致了π介子衰变成为两个光子。

规范反常，在任何自洽的物理理论中必须消去。在电弱理论中，这个消去要求夸克和轻子数量相等。