1817年，他娶了南茜·德巴迪。他父亲因为早年经历而痛恨贵族，以第一共和国的教条来培养他。在大革命时期，帝国时期和复辟时期，泊松对政治毫无兴趣，专心于数学。他于1821年被授予男爵荣誉；但是他从未拿出证书或者使用头衔。1830年七月革命威胁到他损失所有的荣誉；路易-菲利普政府的这个不光彩的事情被弗朗索瓦·阿拉戈有技巧的避免了，他在泊松正在被内阁密谋取消头衔的时候，邀请泊松到皇宫赴宴，在那里被公民国王公开欢迎，并“记住”了他。此后，当然剥夺他的荣誉不可能再发生，七年后，他被称为法国贵族院议员（Pair de France），不是因为政治原因，而是作为法国科学界的代表。

和当时许多科学家一样，他是一个无神论者。

作为数学教师，泊松不是一般的成功，就如他早年成功担任理工学院的复讲员时所预示的那样。作为科学工作者，他的成就罕有匹敌。在众多的教职工作之余，他挤出时间发表了300余篇作品，有些是完整的论述，很多是处理纯数学、应用数学、数学物理、和理论力学的最艰深的问题的备忘录。有句通常归于他名下的话：“人生只有两样美好的事情：发现数学和教数学。”（La vie n'est bonne qu'à deux choses: découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques.）

菲涅尔提出光的衍射有衍射但因为波长小所以不明显并做出了说明，泊松指出，根据菲涅耳的理论，应当能看到一种非常奇怪的现象：如果在光束的传播路径上，放置一块不透明的圆板，由于光在圆板边缘的衍射，在离圆板一定距离的地方，圆板阴影的中央应当出现一个亮斑，在当时来说，这简直是不可思议的，所以泊松宣称，他已驳倒了波动理论。菲涅耳和阿拉果接受了这个挑战，立即用实验检验了这个理论预言，非常精彩地证实了这个理论的结论，影子中心的确出现了一个亮斑。后人戏剧性地称这个亮点为泊松亮斑。

泊松是法国第一流的分析学家。年仅18岁就发表了一篇关于有限差分的论文，受到了勒让德的好评。他一生成果累累，发表论文300多篇，对数学和物理学都作出了杰出贡献。泊松一生从事数学研究和教学，他的主要工作是将数学应用于力学和物理学中。

他第一个用冲量分量形式写分析力学，使用后称为泊松括号的运算符号；他所著《力学教程》在很长时期内被作为标准教科书。在天体力学方面，他推广了拉格朗日和拉普拉斯有关行星轨道稳定性的研究，还计算出球体和椭球体之间的引力。他用行星内部质量分布表示重力的公式对20世纪通过人造卫星轨道确定地球形状的计算仍有实用价值。他独立地获得轴对称重刚体定点转动微分方程的积分，即通常称为拉格朗日(工作在泊松前，发表在后)的可积情况。他在1831年发表的《弹性固体和流体的平衡和运动一般方程研究报告》一文中第一个完整地给出说明粘性流体的物理性质的方程，即本构关系。在这以前，I.牛顿在《自然哲学的数学原理》(1687)一书中曾对此给出简单的说明，A.-L.柯西1823年写出用分量形式表达的本构关系，但缺静压力项。泊松解决了许多热传导方面的问题，他使用了按三角级数、勒让德多项式、拉普拉斯曲面调和函数的展开式，关于热传导的许多成果都包含在其专著《热的数学理论》之中。他解决了许多静电学和静磁学的问题；奠定了偏向理论的基础；研究了膛外弹道学和水力学的问题；提出了弹性理论方程的一般积分法，引入了泊松常数。他还用变分法解决过弹性理论的问题。

在固体力学中，泊松以材料的横向变形系数，即泊松比而知名。他在1829年发表的《弹性体平衡和运动研究报告》一文中，用分子间相互作用的理论导出弹性体的运动方程，发现在弹性介质中可以传播纵波和横波，并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸时，横向收缩应变与纵向伸长应变之比是一常数，其值为四分之一。但这一数值和实验有差距，如1848年维尔泰姆根据实验就认为这个值应是三分之一。

泊松在数学方面贡献很多。最突出的是1837年在《关于判断的概率之研究》 一文中提出描述随机现象的一种常用分布，在概率论中现称泊松分布。这一分布在公用事业、放射性现象等许多方面都有应用。他还研究过定积分、傅里叶级数、数学物理方程等。除泊松分布外，还有许多数学名词是以他名字命名的，如泊松积分、泊松求和公式、泊松方程、泊松定理，等等。

在引力学中，他发表了《关于球体引力》和《关于引力理论方程》的论文，引入了著名的泊松方程.他的名著《力学教程》（2卷），发展了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成为广泛使用的标准教科书，在天体力学方面，他研究了关于月球和行星理论以及太阳系稳定性的某些问题，计算出由球体和椭球体引起的万有引力。他1831年还发表了《毛细管作用新论》.

在数学方面：美国数学史家克兰（Kline）指出：“泊松是第一个沿着复平面上的路径实行积分的人。”在他1817年的出版物中对序列收敛的条件就有了正确的概念，现在一般把这个条件归功于柯西。泊松对发散级数作了深入的探讨，并奠定了“发散级数求积”的理论基础，引进了一种今天看来就是可和性的概念。把任意函数表为三角级数和球函数时，他广泛地使用了发散级数，用发散级数解出过微分方程，并导出了用发散级数作计算怎样会导致错误的例子。他还把许多含有参数的积分化为含参数的幂级数。他关于定积分的一系列论文以及在傅里叶级方面取得的成果，为后来的狄利克雷和黎曼的研究铺平了道路。

泊松也是19世纪概率统计领域里的卓越人物。他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布──泊松分布。他推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分。他是从法庭审判问题出发研究概率论的，1837年出版了他的专著《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》。

泊松就三个变数的二次型建立起特征值理论；并给出新颖的消元法；研究过曲面的曲率问题和积分方程。

泊松一生对摆的研究极感兴趣，他的科学生涯就是从研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用开始的。直到晚年，他仍用大部分时间和精力从事摆的研究。他为什么对摆如此着迷？有一个传说，泊松小时候由于身体孱弱，他的母亲曾把他托给一个保姆照料，保姆一离开他时，就把泊松放在一个摇篮式的布袋里，并将布袋挂在棚顶的钉子上，吊着他摆来摆去。这个保姆认为，这样不但可以使孩子身上不被弄脏，而且还有益于孩子的健康。泊松后来风趣地说：吊着我摆来摆去不但是我孩提时的体育锻炼，并且使我在孩提时就熟悉了摆。

在数学中以他的姓名命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法等。